Jelen prezentáció a a mágneses tér előllításához állandó - másnéven permanens - mágnest alkalmaz. Az állandó mágnes alapja a magnetit (Fe3O4). Az ilyen anyagok dipólusosak. Ez annyit jelent, hogy az anyag egyszerre tartalmaz negatív és pozitív részecskéket, és ezek mágneses szempontból azonos irányban állnak. Tehát ha a mágnest bárhol elvágnánk, annak megmaradna az északi és déli pólusa.
Mágnesezhető anyagokban ezt az egyirányú rendeződést csak mágneses térrel lehet létrehozni. Azon anyagokat, amik viszonylag könnyen mágnesezhetők, ferromágneses anyagoknak nevezzük. A mágneses tér jellemzése indukcióvonalakkal történik. Ennek a szemléltetése például egy rúdmágnes mágneses mezejének vasporral elvégzett kisérlete. Bizonyára minden általános iskolai fizika tanár bemutatja. (Lásd kép)
Az állandó mágneses tér - északi és déli (É, D) pólusa között - a légrésében tekintsük az erőteret homogénnek, melyet a tér minden pontjában azonos sűrűségű párhuzamos vonalakkal, úgynevezett erővonalakkal, indukcióvonalakkal szemléltetünk. Ebbe a mágneses térbe elhelyezünk egy villamos szempontból vezető anyagból készült keretet, melyet egy tengyely mentén állandó sebességgel forgatunk. A keret két végére egy-egy rézgyűrűt erősítünk, melyhez szénkeféket csatlakoztatunk.
A szénkefékről leágazó vezetékeket egy virtuális kijelzőre kötjük és vizsgáljuk, milyen változás történik a forgó keretben. További információ a változás értelmezéséről, a Kijelzőre kattintással olvasható.
Tekintsük kiindulási pozíciónak a keret vízszintes helyzetét, és legyen a nevezetes pontja a keret szemből nézett jobb oldali része. (Kis Piros Pont) A forgó mozgás kezdetén, nagyon rövid ideig a keret párhuzamosan mozog a mágneses indukcióvonalakkal. Ekkor a keretben nincs indukált feszültség, vagyis (Ui = 0).
Amint a keretnek a mágneses térben lévő része kezdi metszeni az indukcióvonalakat, a feszültség emelkedni kezd. (Az animációban ezt a függőlegesen változó magasságú zöld vektor mutatja) Minden eltelt időpillanatban a keret egyre nagyobb szögben metszi az indukcióvonalakat, így az indukált feszültség nőni fog. Amikor a keret eléri a függőleges helyzetet, akkor a forgó keret és az indukcióvonalak derékszöget zárnak be, az indukált feszültség eléri a maximális értékét, vagyis (Ui = Umax)
Bizonyára érthető, hogy a következő, második 1/4 körív csökkenő indukált feszültséget jelent, mert a keret egyre nagyobb szögben metszi az indukcióvonalakat. (180°) A harmadik 1/4 körív elérésekor újra növekszik a feszültség, ellentétes előjellel, hiszen a kiindulási helyzethez képest a keret a déli (kék) pólushoz közeledik. (270@deg;) Végül az indukált feszültség a negyedik 1/4 körív végéig újra csökkenő tendenciát mutat. A keret megtett egy teljes kört. (360°) Az alábbi kép egy koordináta-rendszerben mutatja meg a függvényt
A projektben le nem leírt további információk már nem közvetlenül az elektrotechnika témakörébe tartoznak, hanem inkább a matematika területét érinti. (A két tudományág szoros kapcsolatban van egymással, az elektronika az elméleti ismereteken kívül megkövetel matematikai ismereteket is!) Nem tettem említést az elektrotechnika idevágó képleteiről, de remélhetően mindenkinek érthetővé vált a szinuszos indukált feszültség előállításának az elmélete.
Tekintsük kiindulási pozíciónak a keret vízszintes helyzetét, és legyen a nevezetes pontja a keret szemből nézett jobb oldali része. (Kis Piros Pont) A forgó mozgás kezdetén, nagyon rövid ideig a keret párhuzamosan mozog a mágneses indukcióvonalakkal. Ekkor a keretben nincs indukált feszültség, vagyis (Ui = 0).
Amint a keretnek a mágneses térben lévő része kezdi metszeni az indukcióvonalakat, a feszültség emelkedni kezd. (Az animációban ezt a függőlegesen változó magasságú zöld vektor mutatja) Minden eltelt időpillanatban a keret egyre nagyobb szögben metszi az indukcióvonalakat, így az indukált feszültség nőni fog. Amikor a keret eléri a függőleges helyzetet, akkor a forgó keret és az indukcióvonalak derékszöget zárnak be, az indukált feszültség eléri a maximális értékét, vagyis (Ui = Umax)
Bizonyára érthető, hogy a következő, második 1/4 körív csökkenő indukált feszültséget jelent, mert a keret egyre nagyobb szögben metszi az indukcióvonalakat. (180°) A harmadik 1/4 körív elérésekor újra növekszik a feszültség, ellentétes előjellel, hiszen a kiindulási helyzethez képest a keret a déli (kék) pólushoz közeledik. (270@deg;) Végül az indukált feszültség a negyedik 1/4 körív végéig újra csökkenő tendenciát mutat. A keret megtett egy teljes kört. (360°) Az alábbi kép egy koordináta-rendszerben mutatja meg a függvényt
A projektben le nem leírt további információk már nem közvetlenül az elektrotechnika témakörébe tartoznak, hanem inkább a matematika területét érinti. (A két tudományág szoros kapcsolatban van egymással, az elektronika az elméleti ismereteken kívül megkövetel matematikai ismereteket is!) Nem tettem említést az elektrotechnika idevágó képleteiről, de remélhetően mindenkinek érthetővé vált a szinuszos indukált feszültség előállításának az elmélete.
A virtuális kijelző egy koordináta-rendszert mutat. A vízszintes tengelyen az idő, a függőleges tengelyen az indukált feszültség. Tehát az indukált feszültséget idő függvényében ábrázoljuk. Jogos lenne a kérdés: akkor mi a köze a keret forgásának az indukált feszültséghez? A válasz: sok köze van hozzá. Ha figyelmesen szemléljük a forgó keretet, látható egy-egy, zöld szinnel jelölt, változó hosszúságú vonal. E két zöld vonal és a keret (fekete vonal) a forgáskor mindig egy derékszögű háromszöget alkot.
E háromszögnek minden időpillanatában - a forgás miatt - változnak a paraméterei, pontosabban egy érték mindig állandó, a leírt kör sugara, ami pontosan a keret szélességének a fele. A kijelzőn mozgó kis piros pont a keret kiindulási pozíciójához viszonyított pillanatni helyzetét jelzi. (Ugyan ez a kis piros pont a kereten is látható, hogy könnyebb legyen azonosítani a koordináta-rendszer és a keret pillanatnyi helyzét) Aki figyelmes, láthatja, hogy a koordináta-rendszerben is mozog egy változó hosszúságú zöld vonal, mely minden időpillanatban - vektoros alapon - az indukált feszültség nagyságát mutatja. De térjünk egy pillanatra vissza a vízszintes tengyelyhez...
A keret, egy körülfordulás esetén pontosan 360°-ot tesz meg. Ez kifejezhető 2π-vel.
Tehát 2π = 360° (π / 2 = 90° π = 180° 3π / 2 = 270°)
Az első negyed-fordulat - ha jól közelítünk a modellhez (zoom) - mutatja a középponti szög változását. Tehát, ha van egy derékszögű háromszögünk és egy szögünk, akkor alkalmazhatunk szögfüggvényt az indukált feszültség kiszámításához. Ennek képlete:
Ui = Umax*sin(ω*t) (mértékegység: [V])
ahol: Umax a keret függőleges helyzeténél indukálódott feszültség nagysága, ω a kerületi sebesség, melyet 2π*f képlettel számolunk. Az f = frekvencia, ([Hz] = hertz), mely azt fejezi ki, hogy 1s alatt a keret hányszor fordul meg. Egy körülfordulást periódusidőnek nevezünk (jele: T) A frekvenciát ebből az 1 / T-vel lehet meghatározni. (Érthetőbben: ha a frekvencia 1Hz, akkor az előbbi képletet átrendezve T = 1, vagyis a keret egyszer fordult. Magyarországon a villamos hálózat frekvenciája 50Hz. Ez azt jelenti, hogy a feszültséget előállító "vezetőkeret" 0,02s alatt fordul meg egyszer.) A t = idő. Talán ennyiből is érthető, hogy az idő, és az elfordulás szoros kapcsolatban van.
A virtuális kijelző egy koordináta-rendszert mutat. A vízszintes tengelyen az idő, a függőleges tengelyen az indukált feszültség. Tehát az indukált feszültséget idő függvényében ábrázoljuk. Jogos lenne a kérdés: akkor mi a köze a keret forgásának az indukált feszültséghez? A válasz: sok köze van hozzá. Ha figyelmesen szemléljük a forgó keretet, látható egy-egy, zöld szinnel jelölt, változó hosszúságú vonal. E két zöld vonal és a keret (fekete vonal) a forgáskor mindig egy derékszögű háromszöget alkot.
E háromszögnek minden időpillanatában - a forgás miatt - változnak a paraméterei, pontosabban egy érték mindig állandó, a leírt kör sugara, ami pontosan a keret szélességének a fele. A kijelzőn mozgó kis piros pont a keret kiindulási pozíciójához viszonyított pillanatni helyzetét jelzi. (Ugyan ez a kis piros pont a kereten is látható, hogy könnyebb legyen azonosítani a koordináta-rendszer és a keret pillanatnyi helyzét) Aki figyelmes, láthatja, hogy a koordináta-rendszerben is mozog egy változó hosszúságú zöld vonal, mely minden időpillanatban - vektoros alapon - az indukált feszültség nagyságát mutatja. De térjünk egy pillanatra vissza a vízszintes tengyelyhez...
A keret, egy körülfordulás esetén pontosan 360°-ot tesz meg. Ez kifejezhető 2π-vel.
Tehát 2π = 360° (π / 2 = 90° π = 180° 3π / 2 = 270°)
Az első negyed-fordulat - ha jól közelítünk a modellhez (zoom) - mutatja a középponti szög változását. Tehát, ha van egy derékszögű háromszögünk és egy szögünk, akkor alkalmazhatunk szögfüggvényt az indukált feszültség kiszámításához. Ennek képlete:
Ui = Umax*sin(ω*t) (mértékegység: [V])
ahol: Umax a keret függőleges helyzeténél indukálódott feszültség nagysága, ω a kerületi sebesség, melyet 2π*f képlettel számolunk. Az f = frekvencia, ([Hz] = hertz), mely azt fejezi ki, hogy 1s alatt a keret hányszor fordul meg. Egy körülfordulást periódusidőnek nevezünk (jele: T) A frekvenciát ebből az 1 / T-vel lehet meghatározni. (Érthetőbben: ha a frekvencia 1Hz, akkor az előbbi képletet átrendezve T = 1, vagyis a keret egyszer fordult. Magyarországon a villamos hálózat frekvenciája 50Hz. Ez azt jelenti, hogy a feszültséget előállító "vezetőkeret" 0,02s alatt fordul meg egyszer.) A t = idő. Talán ennyiből is érthető, hogy az idő, és az elfordulás szoros kapcsolatban van.